题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆
的短轴顶点，且
.
（1）求椭圆的方程
（2）过
作直线
交椭圆于
两点，求
的面积的最大值
【答案】（1）
.（2）
.
【解析】
试题分析：（1）由离心率为
及
可得
，解出
的值，即可得出椭圆
的方程；（2）由（1）可知
，设直线
的方程为为
，与椭圆方程联立化为，
，设
，利用根与系数的关系可得
，利用
，及基本不等式的性质即可得出结果.
试题解析：（1）∵
的离心率为
∴
又
，且
∴
∴椭圆的标准方程是.
（2） 由（1）可知，设直线的方程为
联立
设
∴
，
∴
∴
当且仅当
即
时，
的面积取得最大值.
【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
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【题目】户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
男性 | 5 | ||
女性 | 10 | ||
合计 | 50 |
已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是 
．
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由；
（3）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽．若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望．
下面的临界值表仅供参考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式： 
，其中n=a+b+c+d）
【题目】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
1 |
| 5 | 0.05 |
2 |
| 35 | 0.35 |
3 |
|
|
|
4 |
|
|
|
5 |
| 10 | 0.1 |
(1)求
的值．
2)该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？
(3)在(2)的前提下，从抽到6名学生中再随机抽取2名被甲考官面试，求这2名学生来自同一组的概率.