题目内容

【题目】如图,四棱锥中,底面ABCD

求证:平面PAC

若侧棱PC上的点F满足,求三棱锥的体积.

【答案】(1)见解析 (2)

【解析】

试题(1)由于可以证明要证明只需证明从而中的两条相交直线,2)由(1)知为等腰三角形,面积容易求出,考虑以BCD为底面.F为顶点 的三棱锥,以及以BCD为底面,P为顶点的三棱锥面积容易求出,所以

试题解析:(1)证明:因为BC=CD,所以△BCD为等腰三角形,

∠ACB=∠ACD,BD⊥AC. 因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD

从而BD与平面PAC内两条相交直线PA,AC都垂直, 所以BD⊥平面PAC

2)解:三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCD=BC·CD·sin∠BCD=×2×2×sin=

PA⊥底面ABCD,=·SBCD·PA=××2=2

PF=7FC,得三棱锥FBCD的高为PA,

=·SBCD·PA=×××2=,

所以=-=2-=

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