题目内容
【题目】已知数列的前
项和为
,且
.
(1)若数列是等比数列,求
的值;
(2)求数列的通项公式;
(3)记,求数列
的前
项和
.
【答案】(1)1(2)(3)见解析
【解析】试题分析:
(1)利用题意结合递推公式得到关于实数 的方程组,求解方程组即可求得实数
的值;
(2)首先确定数列是以2为首项,2为公比的等比数列,结合等比数列的通项公式求解数列
的通项公式;
(3)将数列 的通项公式进行指数裂项,然后求解数列的前n项和即可球的最终结果.
试题解析:
(1)由,得
.
当时,
,即
,
所以,
.
依题意,得,
解得.故
的值为1.
(2)由(1)知,当时,
,
所以.
又因为,
所以数列是以2为首项,2为公比的等比数列.
所以,
所以
.
(3)由(2)知,
,
则
.
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练习册系列答案
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【题目】某地为弘扬中国传统文化举办“传统文化常识问答活动”,随机对该市岁的人群抽取一个容量为
的样本,并将样本数据分成五组:
,再将其按从左到右的顺序分别编号为第
组,第
组,…,第
组,绘制了样本的频率分布直方图,并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
组号 | 分组 | 回答正确的人数 | 回答正确的人数占本组的比例 |
第 | | ||
第 | | ||
第 | | ||
第 | | ||
第 | |
⑴分别求出,
的值;
⑵从组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取
人,则第
组每组应各抽取多少人?
⑶在⑵的前提下,决定在所抽取的人中随机抽取
人颁发幸运奖,求所抽取的人中第
组至少有
人获得幸运奖的概率.