题目内容
【题目】已知点,平面直角坐标系上的一个动点
满足
.设动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程;
(2)点是曲线
上的任意一点,
为圆
的任意一条直径,求
的取值范围;
【答案】(1);(2)
【解析】
试题分析:(1)由于动点满足
,
,且
,所以根据椭圆定义可知,
点轨迹是以
为焦点,以
为长轴长的椭圆,因此
,
,所以
,所以椭圆方程为
,即曲线
方程为
;(2)根据题意分析,应从问题
入手,根据平面向量运算可知
,
,由于
为圆
的直径,所以有
,因此
,而
,所以问题转化为求
的取值范围,设
,
=
,由于
,所以
.
试题解析:(1)依据题意,动点满足
.
又,
因此,动点的轨迹是焦点在
轴上的椭圆,且
.
所以,所求曲线的轨迹方程是
.
(2) 设是曲线
上任一点.依据题意,可得
.
是直径,
.又
,
=
.
由,可得
,即
.
.
的取值范围是
.
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