题目内容
【题目】围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修，可供利用的旧墙足够长），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图2所示，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m, 设利用旧墙的长度为
（单位： 
），修建此矩形场地围墙的总费用为
（单位：元）.
（Ⅰ）将
表示为
的函数；
（Ⅱ）试确定
,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。
【答案】（1）
；（2）
时， 
【解析】试题分析：（1）借助题设条件建立等量关系求解；（2）借助题设运用基本不等式求解.
试题解析：
（1）如图，设矩形的另一边长为
，
则
，
由已知
，得
，∴
（
）．
（2）∵
，∴
，
∴
，当且仅当
，即
时等号成立，
∴当
时，修建围墙的总费用最小，最小总费用为10440元．
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