设函数f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x.x＞0}\end{array}\right.$是一个奇函数.满足f.则a=1.t的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2），x≤0}\\{-ax（x+2），x＞0}\end{array}\right.$是一个奇函数，满足f（2t+3）＜f（4-t），则a=1，t的取值范围是（$\frac{1}{3}$，+∞）．

分析由条件根据奇函数的性质求得a的值，从而得到f（x）的解析式；由所给的不等式结合f（x）的图象可得|2t+3|＜|4-t|，解此绝对值不等式，求得t的范围．

解答解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2），x≤0}\\{-ax（x+2），x＞0}\end{array}\right.$是一个奇函数，设x＜0，则-x＞0，
且f（-x）=-f（x），即-a（-x）（-x+2）=-x（x-2），化简可得ax（2-x）=x（2-x），∴a=1．
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-2），x≤0}\\{-x（x+2），x＞0}\end{array}\right.$，故函数f（x）为R上的减函数，它的图象如图．
由f（2t+3）＜f（4-t），可得2t+3＞4-t，求得t＞$\frac{1}{3}$，
求得t∈（-7，$\frac{1}{3}$），
故答案为：1，（$\frac{1}{3}$，+∞）．

点评本题主要考查函数的奇偶性的性质，函数的单调性的应用，解绝对值不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

练习册系列答案

名校课堂系列答案

西城学科专项测试系列答案

小考必做系列答案

小考实战系列答案

小考复习精要系列答案

小考总动员系列答案

小升初必备冲刺48天系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

相关题目

7．设单位向量$\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{e_2}$的夹角为120°，$\overrightarrow a=2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}$，则|$\overrightarrow a|$=（　　）

8．已知集合M={-1，0，1，2，3}，N={-2，0}，则下列结论正确的是（　　）

5．设函数f（x），g（x）的定义域为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，设h（x）=|f（x-1）|+g（x-1），则下列结论中正确的是（　　）

h（x）关于（1，0）对称

h（x）关于（-1，0）对称

h（x）关于x=1对称

h（x）关于x=-1对称

12．已知直线l，m和平面α，β，下列命题中正确的是（　　）

若l∥α，l∥β，则α∥β

若l∥α，m?α，则l∥m

若α⊥β，l∥α，则l⊥β

若l⊥α，m?α，则l⊥m

2．设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（　　）

若m∥α，n∥α，则m∥n

若m⊥α，α⊥β，则m∥β

若m⊥α，α⊥β，则m⊥β

若m⊥α，m∥β，则α⊥β

9．已知a，b∈R，则“a²+b²≤1”是“ab≤$\frac{1}{2}$”的（　　）

	A．	充分不必要条件		B．	必要不充分条件
	C．	充要条件		D．	既不充分也不必要条件

6．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁、F₂，点P（a，b）满足|F₁F₂|=|PF₂|，设直线PF₂与椭圆交于M、N两点，若|MN|=16，则椭圆的方程为（　　）

$\frac{x^2}{144}+\frac{y^2}{108}=1$

$\frac{x^2}{100}+\frac{y^2}{75}=1$

$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{27}=1$

$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$

16．已知x，y∈R，i为虚数单位，且yi-x=-1+i，则（1-i）^x+y的值为（　　）