题目内容
函数f（x）=
-cosx在[0，+∞）内 （ ）
| x |
| A．没有零点 | B．有且仅有一个零点 |
| C．有且仅有两个零点 | D．有无穷多个零点 |
f′（x）=
+sinx
①当x∈[0．π）时，
＞0且sinx＞0，故f′（x）＞0
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=
，得f(
)=
-cos
＜0，而f(
)=
＞0
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，
≥
＞1且cosx≤1
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点
| 1 | ||
2
|
①当x∈[0．π）时，
| 1 | ||
2
|
∴函数在[0，π）上为单调增
取x=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
|
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
|
可得函数在区间（0，π）有唯一零点
②当x≥π时，
| x |
| π |
故函数在区间[π，+∞）上恒为正值，没有零点
综上所述，函数在区间[0，+∞）上有唯一零点
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