Question

【题目】若数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差为3，则数据2x1+1，2x2+1，2x3+1，2x4+1，2x5+1的方差为 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：依题意，得 = （x1+x2+x3+x4+x5），
∴2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的平均数为
= [（2x1+1）+（2x2+1）+（2x3+1）+（2x4+1）+（2x5+1）]
=2× （x1+x2+x3+x4+x5）+1=2 +1，
∵数据x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， x5的方差为
S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+（x3﹣ ）2+（x4﹣ ）2+（x5﹣ ）2]=3，
∴数据2x1+1、2x2+1、2x3+1、2x4+1、2x5+1的方差为
S′2= [（2x1+1﹣2 ﹣1）2+（2x2+1﹣2 ﹣1）2+（2x3+1﹣2 ﹣1）2+（2x4+1﹣2 ﹣1）2+（2x5+1﹣2 ﹣1）2]
= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+（x3﹣ ）2+（x4﹣ ）2+（x5﹣ ）2]×4=3×4=12．
所以答案是：12．
【考点精析】本题主要考查了极差、方差与标准差的相关知识点，需要掌握标准差和方差越大，数据的离散程度越大；标准差和方程为0时，样本各数据全相等，数据没有离散性；方差与原始数据单位不同，解决实际问题时，多采用标准差才能正确解答此题．