题目内容
【题目】某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．
（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；
（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？
（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）
【答案】（1）
，图见解析（2）甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大，最大利润是27万元
【解析】
（1）先设该企业生产甲产品为
吨,乙产品为
吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可；
（2）设
,则
,平移直线
,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可
解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,
则满足条件的约束条件为,
满足约束条件的可行域如下图所示：
（2）由（1）
可化为,平移直线,
由图可知,当直线经过
时
取最大值,
联立
,解得
,
的最大值为
（万元）,
【题目】在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） |
|
|
|
|
|
|
| |
人 数 | 60岁及以上 | 2 | 5 | 8 | 7 | 5 | 2 | 1 |
60岁以下 | 0 | 2 | 2 | 4 | 9 | 2 | 1 | |
（1）估计该地区500名患者中60岁以下的人数；
（2）以各组的区间中点值为代表，计算50名患者的平均潜伏期（精确到0.1）；
（3）从样本潜伏超过10天的患者中随机抽取两人，求这两人中恰好一人潜伏期超过12天的概率.
【题目】某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
销量 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从这种线性相关关系，且该产品的成本是5元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为（ ）
（附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率的最小二乘估计值为
.参考数值：
，
）
A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元
