题目内容
【题目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中,平面α与棱AB,AC,A1C1 , A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.有下列三个命题:①四边形EFGH是平行四边形;②平面α∥平面BCC1B1;③平面α⊥平面BCFE.其中正确的命题有( )
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③
【答案】C
【解析】解:如图,∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中, 平面α与棱AB,AC,A1C1 , A1B1分别交于点E,F,G,H,且直线AA1∥平面α.
∴AA1 EH
GF,∴四边形EFGH是平行四边形,故①正确;
∵EF与BC不一定平行,∴平面α与平面BCC1B1平行或相交,故②错误;
∵AA1 EH
GF,且AA1⊥平面BCEF,∴EH⊥平面BCEF,
∵EH平面α,∴平面α⊥平面BCFE,故③正确.
故选:C.
【考点精析】本题主要考查了棱柱的结构特征的相关知识点,需要掌握两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形才能正确解答此题.
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