Question

（12分）经过作直线交曲线：（为参数）于、两点，若成等比数列，求直线的方程.

Answer 1

试题分析：把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，设出直线l的方程，求出弦心距d，再利用弦长公式求得|AB|，由此求得直线的斜率k的值，即可求得直线l的方程．
解：直线的参数方程：（为参数），…………①
曲线：化为普通方程为，…………②
将①代入②整理得：，设、对应的参数分别为，
，由成等比数列得：，
，，，
直线的方程为：
点评：解决该试题的关键是把曲线的参数方程化为普通方程，由|AB|²=|MA|•|MB|，可得|AB|等于圆的切线长，利用切割线定理得到，并结合勾股定理得到结论。