题目内容
已知函数f（x）=
，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（ ）
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| A、（1，2010） |
| B、（1，2011） |
| C、（2，2011） |
| D、[2，2011] |
分析：作出函数的图象，由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c，结合函数的图象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π，从而可求
解答：
解：由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c
结合函数的图象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π即a+b=1
∴a+b+c=1+c∈（2，2011）
故选：C
解：由已知f（a）=f（b）=f（c），且a≠b≠c结合函数的图象可得0＜a＜1，0＜b＜1，1＜c＜2010，且πa+πb=π即a+b=1
∴a+b+c=1+c∈（2，2011）
故选：C
点评：本题主要考查了函数与方程的综合应用，解题的关键是要根据已知函数的解析式做出函数的图象，进而根据函数的图象及三角函数的性质可得且πa+πb=π，还要熟练掌握对数函数的性质．体现了数形结合的思想在解题中的应用．
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