题目内容

已知函数f(x)=
sinπx(0≤x≤1)
log2010x(x>1)
,若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是(  )
A、(1,2010)
B、(1,2011)
C、(2,2011)
D、[2,2011]
分析:作出函数的图象,由已知f(a)=f(b)=f(c),且a≠b≠c,结合函数的图象可得0<a<1,0<b<1,1<c<2010,且πa+πb=π,从而可求
解答:精英家教网解:由已知f(a)=f(b)=f(c),且a≠b≠c
结合函数的图象可得0<a<1,0<b<1,1<c<2010,且πa+πb=π即a+b=1
∴a+b+c=1+c∈(2,2011)
故选:C
点评:本题主要考查了函数与方程的综合应用,解题的关键是要根据已知函数的解析式做出函数的图象,进而根据函数的图象及三角函数的性质可得且πa+πb=π,还要熟练掌握对数函数的性质.体现了数形结合的思想在解题中的应用.
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