题目内容
【题目】如图,EB垂直于菱形ABCD所在平面,且EB=BC=2,∠BAD=60°,点G、H分别为线段CD、DA的中点,M为BE上的动点.
(Ⅰ)求证:GH⊥DM;
(Ⅱ)当三棱锥D﹣MGH的体积最大时,求三角形MGH的面积.
【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由BE⊥AC,BD⊥AC得到AC⊥平面BDE,再由GH∥AC,得到GH⊥平面BDE,故得证.
(Ⅱ)由于BM⊥平面ABCD,故,当点M与点E重合时,BM取得最大值,故(VD﹣MGH)max,即得解.
(Ⅰ)证明:连接AC、BD相交于点O.
∵BE⊥平面ABCD.而AC平面ABCD,∴BE⊥AC.
又∵四边形ABCD为菱形,∴BD⊥AC.
∵BD∩BE=B,∴AC⊥平面BDE.
∵G、H分别为DC、AD的中点,
∴GH∥AC,则GH⊥平面BDE.
而DM平面BDE,∴GH⊥DM.
(II)解:菱形ABCD中,∠BAD=60°,得,∠ADC=120°.
∵DG=DH=1,
∴S△DGH═,
∵BE⊥平面ABCD,即BM⊥平面ABCD,
∴BM.
当点M与点E重合时,BM取得最大值2,此时(VD﹣MGH)max.
且MG=MH,GH
,则S△MGH
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【题目】某市食品药品监督管理局开展2020年春季快递餐饮安全检查,对本市的8个快递配餐点进行了原料采购加工标准和卫生标准的检查和评分,其评分情况如表所示:
快递配餐点编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
原料采购加工标准评分 | 82 | 75 | 70 | 66 | 83 | 93 | 95 | 100 |
卫生标准评分 | 81 | 79 | 77 | 75 | 82 | 83 | 84 | 87 |
(1)已知与
之间具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;(精确到0.1)
(2)现从8个被检查点中任意抽取两个组成一组,若两个点的原料采购加工标准和卫生标准的评分均超过80分,则组成“快递标兵配餐点”,求该组被评为“快递标兵配餐点”的概率.
参考公式:,
;参考数据:
,
.