题目内容
【题目】2013年,首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月.经气象局统计,北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气,《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级,其中,中度污染(四级)指数为151~200;重度污染(五级)指数为201~300;严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况,表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果.
表1
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气可见度y/千米 | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表2
AQI指数 | [0,200] | (200,400] | (400,600] | (600,800] | (800,1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设变量x=,根据表1的数据,求出y关于x的线性回归方程;
(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值.
【答案】(1)=-1.05x+10.25; (2)500 .
【解析】
(1)先求出x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,再利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.(2)
先由表2知AQI指数的频率,再利用平均数公式估计这30天AQI指数的平均值.
(1)由x=及图表,可得x1=9,x2=7,x3=3,x4=1,
所以=
×(9+7+3+1)=5,
=
×(0.5+3.5+6.5+9.5)=5,
由公式计算得=-1.05,所以
=5-5×(-1.05)=10.25,
所以y关于x的线性回归方程是=-1.05x+10.25.
(2)由表2知AQI指数的频率分别为=0.1,
=0.2,
=0.4,
=0.2,
=0.1,
故这30天AQI指数的平均值为100×0.1+300×0.2+500×0.4+700×0.2+900×0.1=500.
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