题目内容
【题目】2013年，首都北京经历了59年来雾霾天气最多的一个月．经气象局统计，北京市从1月1日至1月30日的30天里有26天出现雾霾天气，《环境空气质量指数(AQI)技术规定(试行)》将空气质量指数分为六级，其中，中度污染(四级)指数为151～200；重度污染(五级)指数为201～300；严重污染(六级)指数大于300.下面表1是某观测点记录的4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(千米)的情况，表2是某气象观测点记录的北京1月1日到1月30日AQI指数频数的统计结果．
表1
AQI指数M | 900 | 700 | 300 | 100 |
空气可见度y/千米 | 0.5 | 3.5 | 6.5 | 9.5 |
表2
AQI指数 | [0，200] | (200，400] | (400，600] | (600，800] | (800，1000] |
频数 | 3 | 6 | 12 | 6 | 3 |
(1)设变量x＝
，根据表1的数据，求出y关于x的线性回归方程；
(2)根据表2估计这30天AQI指数的平均值．
【答案】(1)
＝－1.05x＋10.25； （2）500 .
【解析】
(1)先求出x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，再利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.(2)
先由表2知AQI指数的频率，再利用平均数公式估计这30天AQI指数的平均值.
(1)由x＝
及图表，可得x1＝9，x2＝7，x3＝3，x4＝1，
所以
＝
×(9＋7＋3＋1)＝5，
＝×(0.5＋3.5＋6.5＋9.5)＝5，
由公式计算得
＝－1.05，所以
＝5－5×(－1.05)＝10.25，
所以y关于x的线性回归方程是＝－1.05x＋10.25.
(2)由表2知AQI指数的频率分别为
＝0.1，
＝0.2，
＝0.4，＝0.2，＝0.1，
故这30天AQI指数的平均值为100×0.1＋300×0.2＋500×0.4＋700×0.2＋900×0.1＝500.
