题目内容

已知
a
=(2sinx,m),
b
=(sinx+cosx,1),函数f(x)=
a
b
(x∈R),若f(x)的最大值为
2

(1)求m的值;
(2)若将f(x)的图象向左平移n(n>0)个单位后,关于y轴对称,求n的最小值.
(1)f(x)=
a
b

=2sin2x+2sinxcosx+m
=1-cos2x+sin2x+m
=
2
sin(2x-
π
4
)+m+1
∵f(x)的最大值为
2
,而
2
sin(2x-
π
4
)最大值是
2
,m+1是常数
∴m+1=0,m=-1
(2)由(1)知,f(x)=
2
sin(2x-
π
4
),将其图象向左平移n个单位,
对应函数为y=
2
sin[2(x+n)-
π
4
]
平移后函数图象关于y轴对称,则该函数为偶函数,表达式的一般形式是
y=
2
sin(2x+
π
2
+kπ)(k∈Z)
要使n取最小正数,则对应函数为y=
2
sin(2x+
π
2
),
此时n=
8
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