题目内容
【题目】已知函数f（x）= 
ax2﹣lnx﹣2．
（1）当a=1时，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）讨论函数f（x）的单调性．
【答案】
（1）解：当a=1时，f（x）= 
x2﹣lnx﹣2，f′（x）=x﹣ 
，
∴f′（1）=0，f（1）=﹣ 
，
∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=﹣
（2）解：∵f′（x）= 
（x＞0），
a≤0时，f′（x）＜0，f（x）的单调递减区间为：（0，+∞），
a＞0时，f（x）在（0， 
）递减，在（ ，+∞）递增
【解析】（1）求导数，利用导数的几何意义求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）先求出函数的导数，通过讨论a的取值范围求出函数的单调区间．
【考点精析】通过灵活运用利用导数研究函数的单调性，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减即可以解答此题．
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【题目】下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形： 
（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：
交点数 | 边数 | 区域数 | |
（A） | 4 | 5 | 2 |
（B） | 5 | 8 | |
（C） | 12 | 5 | |
（D） | 15 |
（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．
