题目内容
【题目】随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人(140<2a<420，且a为偶数)，每人每年可创利b万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的
，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？
【答案】见解析
【解析】解 设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则
y＝(2a－x)(b＋0.01bx)－0.4bx
＝－
[x2－2(a－70)x]＋2ab.
依题意得2a－x≥
·2a，
所以0<x≤
.
又140<2a<420，即70<a<210.
①当0<a－70≤，即70<a≤140时，x＝a－70，y取到最大值；
②当a－70>，即140<a<210时，x＝，y取到最大值．
故当70<a<140时，公司应裁员(a－70)人，经济效益取到最大；
当140<a<210时，公司应裁员人，经济效益取到最大．
练习册系列答案
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【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设
是椭圆上的点，直线
与
（
为坐标原点）的斜率之积为
．若动点
满足
，试探究是否存在两个定点
，使得
为定值？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．
