Question

【题目】2017年，在国家创新驱动战略下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型的创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以达到厘米或毫米级。最近北斗三号工程耗资元建成一大型设备，已知这台设备维修和消耗费用第一年为元，以后每年增加元（是常数），用表示设备使用的年数，记设备年平均维修和消耗费用为，即 (设备单价设备维修和消耗费用）设备使用的年数．

（1）求关于的函数关系式；

（2）当， 时，求这种设备的最佳更新年限．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) 这种设备的最佳更新年限为15年．

【解析】试题分析：（1）由题意，易发现每年的维修和消耗费用为等差数列，可根据等差数列前项和公式计算，从而问题可得解；（2）由题意，将的值代入（1）的关系式，得到关于的函数关系，再由基本不等式求出其最值，从而问题得于解决.

试题解析：(1)由题意，设备维修和消耗费用构成以为首项，为公差的等差数列，

因此年平均维修和消耗费用为

于是有

(2)由（1）可知，当， 时，

当且仅当

答：这种设备的最佳更新年限为15年．