题目内容
【题目】已知函数f（x）=（x﹣2）ex+a（x+2）2（x＞0）．
（1）若f（x）是（0，+∞）的单调递增函数，求实数a的取值范围；
（2）当 
时，求证：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．
【答案】
（1）解：f'（x）=ex+（x﹣2）ex+2ax+4a，
∵函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．
∴ex+（x﹣2）ex+2ax+4a≥0，∴ 
，
令 
， 
，
∴ 
，∴ 
（2）解：[f'（x）]′=xex+2a＞0，
∴y=f'（x）在（0，+∞）上单调递增又f'（0）=4a﹣1＜0，f'（1）=6a＞0，
∴存在t∈（0，1）使f'（t）=0
∴x∈（0，t）时，f'（x）＜0，x∈（t，+∞）时，f'（x）＞0，
当x=t时， 
且有f'（t）=et（t﹣1）+2a（t+2）=0，
∴ 
．
由（1）知 
在t∈（0，+∞）上单调递减， 
，且 
，
∴t∈（0，1）．
∴ 
， 
，
∴f（1）＜f（t）＜f（0），﹣e＜f（t）＜﹣1，
∴f（x）的最小值的取值范围是（﹣e，﹣1）
【解析】（1）求出函数的导数f'（x）=ex+（x﹣2）ex+2ax+4a，通过f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．得到 ，构造函数，利用导函数的单调性以及最值求解即可．（2）通过[f'（x）]′=xex+2a＞0，数码y=f'（x）在（0，+∞）上单调递增，利用零点判定定理说明存在t∈（0，1）使f'（t）=0，判断x=t， ，推出 ．即 在t∈（0，+∞）上单调递减，通过求解函数的最值，求解f（x）的最小值的取值范围．
【考点精析】解答此题的关键在于理解利用导数研究函数的单调性的相关知识，掌握一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间
内，(1)如果
，那么函数
在这个区间单调递增；(2)如果
，那么函数
在这个区间单调递减．
【题目】已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．
(1)求通项an及Sn；
(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.
【题目】某电脑公司有6名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推销金额 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)求年推销金额
关于工作年限
的线性回归方程；
(3)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．
,
.
