题目内容
在下列命题中：①若向量
、
共线，则向量
、
所在的直线平行；②若向量
、
所在的直线为异面直线，则向量
、
不共面；③若三个向量
、
、
两两共面，则向量
、
、
共面；④已知空间不共面的三个向量
、
、
，则对于空间的任意一个向量
，总存在实数x、y、z，使得
；其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：①若向量
、
共线，则向量
、
所在的直线平行，可由向量的平行定义进行判断；
②若向量
、
所在的直线为异面直线，则向量
、
不共面，此命题可由共面向量的定义判断；
③若三个向量
、
、
两两共面，则向量
、
、
共面，此命题可由共面向量的定义判断；
④已知空间不共面的三个向量
、
、
，则对于空间的任意一个向量
，总存在实数x、y、z，使得
，可由空间向量基本定理进行判断；
解答：解：①若向量
、
共线，则向量
、
所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；
②若向量
、
所在的直线为异面直线，则向量
、
不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；
③若三个向量
、
、
两两共面，则向量
、
、
共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；
④已知空间不共面的三个向量
、
、
，则对于空间的任意一个向量
，总存在实数x、y、z，使得
，此命题是正确的，它是空间向量共面定理；
综上讨论知，只有④是正确的
故选B
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握向量的共线，共面与空间向量共面定理，有一定的空间想像能力，能想像出向量的位置关系情况，本题考查了空间想像能力及推理论证的能力，是对基本概念与基础知识考查的常用题型．
、共线，则向量、所在的直线平行，可由向量的平行定义进行判断；②若向量
、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题可由共面向量的定义判断；③若三个向量
、、两两共面，则向量、、共面，此命题可由共面向量的定义判断；④已知空间不共面的三个向量
、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得，可由空间向量基本定理进行判断；解答：解：①若向量
、共线，则向量、所在的直线平行，此命题不正确，同一直线上的两个向量也是共线的，此时两直线重合；②若向量
、所在的直线为异面直线，则向量、不共面，此命题不正确，任意两两向量是共面的；③若三个向量
、、两两共面，则向量、、共面，此命题不正确，两两共面的三个向量不一定共面，三个不共面的向量也满足任意两个之间是共面的；④已知空间不共面的三个向量
、、，则对于空间的任意一个向量，总存在实数x、y、z，使得，此命题是正确的，它是空间向量共面定理；综上讨论知，只有④是正确的
故选B
点评：本题考查命题的真假判断与应用，解题的关键是熟练掌握向量的共线，共面与空间向量共面定理，有一定的空间想像能力，能想像出向量的位置关系情况，本题考查了空间想像能力及推理论证的能力，是对基本概念与基础知识考查的常用题型．
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