题目内容

下列命题中，正确命题的序号是
①④⑤
①④⑤
．
①若sin（3π+α）=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，则sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
；
②终边在y轴上的角的集合是{α|a=
kπ
2
，k∈Z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数Y=X的图象有3个公共点；
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到y=3sin2x的图象；
⑤函数y=sin（x-
π
3
）的一个对称中心是（-
2π
3
，0）．
分析：此题为多选题，可逐个判断，①用同角三角函数关系式和二倍角公式判断．②可根据终边相同的角的表示来做．③可通过比较函数y=sinx的图象和函数y=x的图象上同一横坐标的两点的高低来判断．④把y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
得到函数的解析式，判断是否是y=3sin2x的图象即可．．⑤利用基本正弦函数的单调性判断即可
解答：解：①由于sin（3π+α）=-sinα=-
1
2
，α∈(
π
2
，π)，
则cosα=-
3
2

且sin（
7π
2
-α）=-sin（
π
2
+α）=-cosα，则
则sin（
7π
2
-α）的值是
3
2
，∴①正确；
②∵终边在y轴上的角与
π
2
终边相同，
∴终边在y轴上的角的集合是{α|α=
π
2
+2kπ，k∈Z}，∴②不正确
③∵函数y=sinx的图象当x=
π
2
时，y=1，
而函数y=x当x=
π
2
时，y=
π
2
，
∴在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点，∴③不正确
④把函数y=3sin（2x+
π
3
）的图象向右平移
π
6
个长度单位，
则变为y=3sin[2（x-
π
6
）+
π
3
]=3sin2x，∴④正确；
⑤由于函数y=sin（x-
π
3
）在x=-
2π
3
时的函数值为sin（-
2π
3
-
π
3
）=-sinπ=0，∴⑤正确
故答案为 ①④⑤
点评：本题是多选题，考查三角函数的基本性质，基本知识的掌握程度，决定解题的优劣，考查灵活应用基本知识的能力．做题时一定要细心，避免出错．
练习册系列答案
相关题目
下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①
nan
=a
②若a∈R，则（a2-a+1）0=1
③
x4+y3
=x
4
3
+y
④
3-5
=
6(-5)2
．
A、0B、1C、2D、．3
下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①命题“若
x-2
+(y+1)2=0，则x=2且y=-1”的逆命题是真命题；
②P：个位数字为零的整数能被5整除，则?P：个位数字不是零的整数不能被5整除；
③茎叶图中，去掉一个最大的数和一个最小的数后，所剩数据的方差与原来不相同．
A、0B、1C、2D、3
下列命题中：
①
a
∥
b
?存在唯一的实数λ∈R，使得
b
=λ
a
；
②
e
为单位向量，且
a
∥
e
，则
a
=±|
a
|•
e
；
③|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
④
a
与
b
共线，
b
与
c
共线，则
a
与
c
共线；
⑤若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，则
a
=
c

其中正确命题的序号是（　　）
（2013•蓟县二模）下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0；
②函数f（x）=ex+x-2的零点所在区间是（1，2）；
③x=2是x2-5x+6=0的充分不必要条件．

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