题目内容
已知椭圆
:
的左焦点为
,且过点
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
.
①若
,求
的值;
②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:
:的左焦点为,且过点.(1)求椭圆
的方程;(2)设过点P(-2,0)的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
.①若
,求的值;②若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明:
(1) 
;(2)参考解析
;(2)参考解析试题分析：(1)因为由椭圆
:的左焦点为,即
.由点到两焦点的距离和可求出椭圆的长轴
.从而可以求出椭圆的方程.(2)（1）通过假设直线的方程联立椭圆方程消去y可得一个一元二次方程，由韦达定理即
可求出直线的斜率k的值，从而解出A,B两点的坐标，即可得结论.（2）分别求两直线
的斜率和，利用韦达定理得到的关系式即可证明斜率和为零.即可得到结论.试题解析：(1)因为焦点为
， C=1，又椭圆过，取椭圆的右焦点
，
，由
得
，所以椭圆E的方程为
（2）①设
,
, 
显然直线
斜率存在,设直线方程为
由
得:
得
,
,
,
, 
,符合
,由对称性不妨设
,解得
,
②若
,则直线
的方程为
,将
代入得
, 不满足题意,
同理
,
,
练习册系列答案
相关题目
的中心在坐标原点O，左顶点
，离心率
，
为右焦点，过焦点
、
两点（不同于点
）．
的面积
时，求直线PQ的方程；
的范围．
，＋∞
＝1(a＞b＞0)外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是
＝1.那么对于双曲线则有如下命题：若P0(x0，y0)在双曲线
＝1(a＞0，b＞0)外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在的直线方程是______．
是椭圆
上一动点，
是椭圆的两个焦点，则
的最大值为
轴上，一个顶点为
，其右焦点到直线
的距离为
，则椭圆的方程为 ．
＝1(m>0，b>0)与椭圆C2：
＝1(a>b>0)有相同的焦点，双曲线C1的离心率是e1，椭圆C2的离心率是e2，则
＋
( )．
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是（ ）
轴相切，左、右两个焦点分别为
，则原点O到其左准线的距离为 ．