题目内容
【题目】设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是 
、 
，坐标平面上点列An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：① 
= 且 
= + ；② 
=4 且 
= 
×4 ；
（1）写出 
及 
的坐标，并求出 
的坐标；
（2）若△OAnBn+1的面积是an ， 求an（n∈N*）的表达式；
（3）对于（2）中的an ， 是否存在最大的自然数M，对一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，说明理由．
【答案】
（1）解： 
= 
+ 
= 
+ 
+ = +2 =（1，2）， 
=2 +3 =（2，3）
=（n﹣1） +n =（n﹣1，n）
（2）解：An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上．
=（1+1﹣ 
+…+ 
﹣ 
）×4 = 
× 
，
∴△OAnBn+1的面积an= 
= 
（3）解：设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+ 
﹣6，
y=4t+ ，则y′=4﹣ 
＞0在[2，+∞）上恒成立，
∴an=4t+ ﹣6≥3，
∵对一切n∈N*都有an≥M成立，
∴M≤3，
∴M的最大值为3
【解析】（1）利用向量的加法运算写出 及 的坐标，并求出 的坐标；（2）An（n﹣1，n），它满足直线方程y=x+1，因此点An在直线y=x+1上． =（1+1﹣ +…+ ﹣ ）×4 = × ，即可求an（n∈N*）的表达式；（3）设t=n+1，（t≥2，t∈N+）则an=4t+ ﹣6，an=4t+ ﹣6≥3，即可得出结论．
【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， 若对于任意的正整数n都有Sn=2an﹣3n．
（1）设bn=an+3，求证：数列{bn}是等比数列，并求出{an}的通项公式；
（2）求数列{nan}的前n项和．
【题目】在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：
编号n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
成绩xn | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 |
（1）求第6位同学的成绩x6 ， 及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．
