Question

【题目】李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为.

（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；

（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）选择路线上班最好.

【解析】

【试题分析】（1）走线路相当于次独立重复试验，按照二项分布的计算公式，计算恰好发生次和恰好发生次的概率，相加即可.（2）走线路，则遇到红灯次数的可能取值为，按照独立事件概率计算公式计算对应的概率，写出并求其期望.（3）线路是二项分布，利用公式计算出期望，由于的期望小，故选线路.

【试题解析】

（Ⅰ）设“走路线最多遇到1次红灯”为事件，

则　　，　　　　　

所以走路线，最多遇到1次红灯的概率为.　　　

（Ⅱ）依题意，的可能取值为0，1，2.　　　 　　

.

随机变量的分布列为：

	0	1	2

所以.　　　　　　

（Ⅲ）设选择路线遇到红灯次数为，随机变量服从二项分布～，所以. 因为，所以选择路线上班最好.