Question

【题目】基于移动互联技术的共享单车被称为“新四大发明”之一，短时间内就风靡全国，带给人们新的出行体验.某共享单车运营公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，结果如下表：

月份	2017.8	2017.9	2017.10	2017.11	2017.12	2018.1
月份代码	1	2	3	4	5	6
市场占有率	11	13	16	15	20	21

（1）请在给出的坐标纸中作出散点图，并用相关系数说明可用线性回归模型拟合月度市场占有率与月份代码之间的关系；

（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司2018年2月份的市场占有率；

（3）根据调研数据，公司决定再采购一批单车扩大市场，现有采购成本分别为1000元/辆和800元/辆的两款车型报废年限各不相同.考虑到公司的经济效益，该公司决定先对两款单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命频数表如下：

经测算，平均每辆单车每年可以为公司带来收入500元.不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且用频率估计每辆单车使用寿命的概率，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据.如果你是该公司的负责人，你会选择采购哪款车型？

参考数据： ， ， .

参考公式：相关系数；

回归直线方程为，其中， .

Answer 1

【答案】（1）见解析（2），23%（3）见解析

【解析】试题分析：（1）根据表格中的数据直接描点，可作出散点图，由表格数据算出，从而可得结果；（2）由，

又，∴，从而可得结果；（3）用频率估计概率，利用古典概型概率公式可得到款单车的利润的分布列，从而可求得款单车的利润的数学期望，利用古典概型概率公式可得到款单车的利润的分布列，从而可求得款单车的利润的数学期望，每辆单车产生利润的期望值为决策依据可得结论.

试题解析：（1）散点图如图所示

，∴

∴

，

所以两变量之间具有较强的线性相关关系，

故可用线性回归模型拟合两变量之间的关系.

（2），

又，

∴，

∴回归直线方程为.

2018年2月的月份代码，∴，

所以估计2018年2月的市场占有率为23%.

（3）用频率估计概率， 款单车的利润的分布列为

∴（元）.

款单车的利润的分布列为

∴（元）

以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，故应选择款车型.