题目内容

20．求由曲线y=3-x2和y=1-x所围的平面图形的面积S．

分析 作出对应的图象，利用积分的几何意义即可得到结论．

解答 解：将y=3-x2与直线y=x-1联立得3-x2=1-x，
即x2-x-2=0，解得x=-1或x=2，
则由积分的几何意义可得所求的面积S=${∫}_{-1}^{2}[3-{x}^{2}-（1-x）]dx$=${∫}_{-1}^{2}（2-{x}^{2}+x）dx$=（2x-$\frac{1}{3}{x}^{3}+\frac{1}{2}{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$．

点评 本题主要考查曲边梯形的面积的求解，利用积分的几何意义是解决本题的关键．

练习册系列答案
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10．已知函数f（x）=-x2+2x+2a|x-a|+b，其中常数a，b∈R．
（1）若a=1，求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若对任意实数a∈[$\frac{1}{2}$，2]，不等式f（x）＜0在x∈[-$\frac{1}{2}$，2]恒成立，求实数b的取值范围．
11．已知数列{an}满足2an+1an-3an+1-an+2=0，则n∈N*，a1=$\frac{1}{2}$
（1）计算a2，a3，a4；
（2）猜想数列{a4}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
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15．直线Ax+By+C=0（A，B≠0），不过第二象限，求A，B满足的条件．
5．已知函数f（x）=ln（ax+1）+$\frac{2}{x+1}$-1（x≥0，a＞0）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若函数g（x）=$\frac{1}{3}$bx3-bx，当a=1且b＜0时，对于任意x1∈（0，1），总存在x2∈（0，1）使得f（x1）=g（x2），求实数b的取值范围．
12．已知点M（-1，2），N（3，3），若直线l：kx-y-2k-1=0与线段MN相交，则k的取值范围是（　　）
A．[4，+∞）B．（-∞，-1]C．（-∞，-1]∪[4，+∞）D．[-1，4]
9．设P是抛物线y=$\frac{1}{4}$x2-3上横坐标非负的一个动点，过P引圆x2+y2=2的两条切线，切点分别为T1、T2，当|T1T2|最小时，直线T1T2的方程是x+y-1=0．
10．某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了72名员工进行调查，所得的数据如表所示：
积极支持改革不太支持改革合    计
工作积极28836
工作一般162036
合    计442872
对于人力资源部的研究项目，根据上述数据能得出的结论是
（参考公式与数据：${Χ^2}=\frac{{n{{（{n_{11}}{n_{22}}-{n_{12}}{n_{21}}）}^2}}}{{{n_{1+}}{n_{2+}}{n_{+1}}{n_{+2}}}}$．当Χ2＞3.841时，有95%的把握说事件A与B有关；当Χ2＞6.635时，有99%的把握说事件A与B有关； 当Χ2＜3.841时认为事件A与B无关．）（　　）
A．有99%的把握说事件A与B有关B．有95%的把握说事件A与B有关
C．有90%的把握说事件A与B有关D．事件A与B无关

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