题目内容
17．求下列曲线所围成图形的面积：曲线y=9-x2，y=x+7．
分析 先求出直线y=x-2和曲线y=-x2的交点坐标，然后再根据定积分求图形面积．
解答 解：解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=9-{x}^{2}}\\{y=x+7}\end{array}\right.$求解得出x=1，x=-2，
交点为（1，8）（-2，5），
设曲线所围成图形的面积：A=∫${\;}_{-2}^{1}$（9-x2-x-7）dx=（$-\frac{1}{3}{x}^{3}$$-\frac{1}{2}{x}^{2}$+2x）|${\;}_{-2}^{1}$
=（-$\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2$）-（$-\frac{1}{3}×$（-8）-$\frac{1}{2}×4$-4）=$\frac{7}{6}$-（-$\frac{10}{3}$）=$\frac{9}{2}$，
故曲线所围成图形的面积：$\frac{9}{2}$
点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，同时考查了学生会求出原函数的能力，以及考查了数形结合的思想，同时会利用定积分求图形面积的能力，属于基础题
练习册系列答案
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7．对于R上可导函数f（x），若满足（x-a）f′（x）≥0，则必有（ ）
| A． | ?x∈R，f（x）≤f（a） | B． | ?x0∈R，?x∈（-∞，x0），f′（x）＞0 | ||
| C． | ?x0∈R，?x∈（x0，+∞），f′（x）＜0 | D． | ?x∈R，f（x）≥f（a） |
8．若存在满足$\frac{1}{x}+\frac{m}{y}$=1（m＞0，且m为常量）的变量x，y（x＞0，y＞0）使得表达式x+y-$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最大值，则m的取值范围是（ ）
| A． | （$\frac{1}{2}$，2） | B． | （$\frac{1}{3}$，3） | C． | [1，3] | D． | [$\frac{1}{4}$，1] |
6．双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\sqrt{5}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{2}$ |
7．设P是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的任意一点，已知A（a，b），B（a，-b），若$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+μ$\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），则λ2+μ2的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ab | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{2}$ab | D． | $\frac{1}{2}$ |