Question

9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x），若当0≤x≤2时，f（x）=x（2-x），则当-2≤x≤0时，f（x）=-$\frac{1}{2}$x（x+2）．

Answer 1

分析 由-2≤x≤0，得0≤x+2≤2，再由题中表达式求得f（x+2），根据f（x+2）=2f（x）从而求得f（x）．

解答 解：当-2≤x≤0时，有0≤x+2≤2，
∴f（x+2）=（x+2）[2-（x+2）]=-x（x+2）．
又f（x+2）=2f（x），
∴f（x）=$\frac{1}{2}$f（x+2）=-$\frac{1}{2}$x（x+2）．
故答案为：-$\frac{1}{2}$x（x+2）．

点评 本题考查了求函数解析式的知识，是基础题，其中正确理解函数的概念是解决问题的关键．