Question

甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球，甲箱中有2个红球和2个黑球，乙箱中装有2个黑球和3个红球，现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换。
（1）求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率。
（2）设交换后甲箱中黑球的个数为，求的分布列和数学期望。

Answer 1

（1）0.5；（2）1.9.

本试题主要考核了古典概型概率的运用。以及分布列和期望值的求解运算 。
解：（1）甲乙两盒各取一个球交换后，甲盒中恰有2个黑球有下面几种情况：
出的两个球都是黑球，则甲盒恰好有2个黑球的事件记为A1，则P(A1)= …（3分）
②取出的两个球都是红球，则此时甲盒中恰有2个黑球的事件记为A2，则P(A2)=  …（6分）
故P1=P（A1）+P（A2）="1" /2 …（8分）
（2）则ξ的分布列为：
ξ  1    2     3
P  3/ 10  1 /2  1/ 5 
根据表格，可得ξ的数学期望为Eξ="3/" 10 ×1+1 /2 ×2+1/ 5 ×3="19" /10 …（12分）