题目内容
17．若正四棱锥P-ABCD的棱长都为2，且五个顶点P、A、B、C、D同在一个球上，则球的表面积为8π．分析 画出图形，正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，推出底面中心到顶点的距离为球的半径，求出球的表面积．
解答 
解：正四棱锥P-ABCD的底面是正方形，对角线的长为2$\sqrt{2}$，如图，
因为P-ABCD是所有棱长均为2的正四棱锥，所以△PAC与△DPB都是等腰直角三角形，中心到P，到A，B，C，D的距离相等，是外接球的半径R，R2+（$\sqrt{2}$）2=22，解得R=$\sqrt{2}$，
∴球的表面积S=4π（$\sqrt{2}$）2=8π．
故答案为：8π．
点评 本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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8．已知f（x）=3ax-2a+1在区间（-1，1）内存在x0，使f（x0）=0，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | $（-1，\frac{1}{5}）$ | B． | $（-\frac{1}{5}，+∞）$ | C． | $（-∞，-1）∪（\frac{1}{5}，+∞）$ | D． | （-∞，-1） |
2．对于向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$和实数λ，下列正确的是（ ）
| A． | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=0或$\overrightarrow{b}$=0 | B． | 若λ$\overrightarrow{a}$=0，则λ=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$ | ||
| C． | 若$\overrightarrow{a}$2=$\overrightarrow{b}$2，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow{b}$ | D． | 若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$ |
9．已知角α的终边经过点（-2，1），则cos2α=（ ）
| A． | -$\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | -$\frac{2}{5}$ |
6．若存在实数m，n，使得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{{e}^{x}}-\frac{a}{x}≥0}\\{x＞0}\end{array}\right.$的解集为[m，n]，则a的取值范围为（ ）
| A． | （$\frac{1}{{e}^{x}}$，e） | B． | （0，$\frac{1}{{e}^{x}}$） | C． | （0，$\frac{1}{2e}$） | D． | （0，$\frac{1}{e}$） |