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对于定义在R上的函数
,有下述四个命题,其中正确命题为( )
①若函数
是奇函数,则
的图象关于点A(1,0)对称;
②若对
x
∈R,有
,则
的图象关于直线
对称;
③若函数
为偶函数,则
的图象关于直线
对称;
④函数
与函数
的图象关于直线
对称。
A. ①②④ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
试题答案
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D
略
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设
、
.
(1)若
在
上不单调,求
的取值范围;
(2)若
对一切
恒成立,求证:
;
(3)若对一切
,有
,且
的最大值为1,求
、
满足的条件.
(本小题满分16分)
已知函数
且
(1)求
的单调区间;
(2)若函数
与函数
在
时有相同的值域,求
的值;
(3)设
,函数
,若对于任意
,总存在
,使得
成立,求
的取值范围。
(本小题满分12分)某市电信宽带网用户收费标准如下表:(假定每月初均可以和电信部门约定上网方案)
方案
类别
基本费用
超时费用
甲
包月制
70元
乙
有限包月制(限60小时)
50元
0.05元/分钟(无上限)
丙
有限包月制(限30小时)
30元
0.05元/分钟(无上限)
(1)若某用户某月上网时间为
T
小时,当
T
在什么范围内时,选择甲方案最合算?并说明理由
(2)王先生因工作需要需在家上网,他一年内每月的上网时间
T
(小时)与月份
n
的函数关系为
T
=
f
(
n
) =
.若公司能报销王先生全年的上网费用,问公司最少会为此花多少元?
(本小题满分12分) 设函数
(1)求函数
的单调区间;
(2)若当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)若关于
的方程
在区间
上恰好有两个相异的实根,求实数
的取值范围。
设计如图所示一水渠,它的横截面曲线是抛物线形,
宽2
m
,渠
深为1.5
m
,水面
EF
距
AB
为0.5
m
. (1)求截面图中水面宽度;
(2)由于情况有变,现要将此水渠改造为横截面是等腰梯形,要求渠深不变,不准往回填土,只准挖土,试求截面梯形的下边长为多大时,才能使所挖的土最少?
函数
的反函数为( )
A.
B.
C.
D.
若
则
.
,若
则
关 闭
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