题目内容

在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A-sin2B=2sinB•sinC,c=3b,则角A的值为______.
利用正弦定理化简sin2A-sin2B=2sinB•sinC,得:a2-b2=2bc,
将c=3b代入得:a2-b2=6b2,即a2=7b2
∴由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+9b2-7b2
6b2
=
1
2

∵A为三角形内角,
∴A=
π
3

故答案为:
π
3
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