题目内容
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2A-sin2B=2sinB•sinC,c=3b,则角A的值为______.
利用正弦定理化简sin2A-sin2B=2sinB•sinC,得:a2-b2=2bc,
将c=3b代入得:a2-b2=6b2,即a2=7b2,
∴由余弦定理得:cosA=
=
=
,
∵A为三角形内角,
∴A=
.
故答案为:
将c=3b代入得:a2-b2=6b2,即a2=7b2,
∴由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
b2+9b2-7b2 |
6b2 |
1 |
2 |
∵A为三角形内角,
∴A=
π |
3 |
故答案为:
π |
3 |

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