题目内容
【题目】已知函数,
.
(Ⅰ)讨论单调区间;
(Ⅱ)若直线是函数
图象的切线,求
的最小值.
【答案】(Ⅰ)见解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)求导后,讨论、
、
时
、
的解集即可得解;
(Ⅱ)设切点为,利用导数的几何意义求得切线方程,由题意
,
,令
,
求导后求得
的最小值即可得解.
(Ⅰ)由题意,
则,
令,
①当时,
,函数
在
上单调递增;
②当时,
,
若即
,
即
,函数
在
上单调递增;
若即
,令
可得
,
所以当时,
,函数
在
上单调递增;
③当时,
,
令可得
,
,
所以当时,
,函数
单调递增;
当时,
,函数
单调递减.
综上,当时,函数
的单调递增区间为
;当
时,函数
单调递增区间为
,单调递减区间为
;
(Ⅱ)由题意,设切点为
,
则,切线方程为
,
即,
所以,
,
,
令,则
,
令,则
,
所以当时,
,
单调递减;
当时,
,
单调递增;
所以即
的最小值为
.
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练习册系列答案
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【题目】由于研究性学习的需要,中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定20名成员每天行走的步数,其中某一天的数据记录如下:
5860 6520 7326 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 6460 6830 9860 8753 9450 9860 7290 7850
对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表(设步数为)
组别 | 步数分组 | 频数 |
2 | ||
10 | ||
2 | ||
(Ⅰ)写出的值,并回答这20名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别;
(Ⅱ)记组步数数据的平均数与方差分别为
,
,
组步数数据的平均数与方差分别为
,
,试分别比较
与以
,
与
的大小;(只需写出结论)
(Ⅲ)从上述两个组别的数据中任取2个数据,记这2个数据步数差的绝对值为
,求
的分布列和数学期望.