题目内容
在等差数列{an}中，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，
．
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）求数列{cn}满足
，求{cn}的前n项和Tn．
解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则
∵b2+S2=12，，b1=1，公比为q
∴
∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．
（Ⅱ）∵Sn=
∴=
（
），
∴Tn=[（
）+（
）+…+（）]=
=
．
分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用b2+S2=12，，b1=1，公比为q，建立方程组求出公差与公比，即可得到数列的通项；
（Ⅱ）先求等差数列的和，再利用裂项法求数列的和．
点评：本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项，利用裂项法求和是关键．
∵b2+S2=12，
，b1=1，公比为q∴
∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴an=3+3（n-1）=3n，bn=3n-1．
（Ⅱ）∵Sn=
∴
=（），∴Tn=
[（）+（）+…+（）]==．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，利用b2+S2=12，
，b1=1，公比为q，建立方程组求出公差与公比，即可得到数列的通项；（Ⅱ）先求等差数列的和，再利用裂项法求数列的和．
点评：本题考查等差数列、等比数列的通项，考查数列的求和，确定数列的通项，利用裂项法求和是关键．
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