题目内容
2．
如图，AB是圆O的直径，P是AB延长线上的一点，过P作圆O的切线，切点为C，PC=$2\sqrt{3}$，若∠CAB=30°，则圆O的直径AB等于（ ）| A． | 2 | B． | 4 | C． | 6 | D． | $2\sqrt{3}$ |
分析 根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含有30°角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果．
解答 解：连接BC，设圆的直径是x
则三角形ABC是一个含有30°角的三角形，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB，
三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP=$\frac{1}{2}$AB，
∵PC是圆的切线，PA是圆的割线，
∴PC2=PB•PC=$\frac{1}{2}$x•$\frac{3}{2}$x=$\frac{3}{4}$x2，
∵PC=2$\sqrt{3}$，
∴x=4，则⊙O的直径AB为4．
故选：B．
点评 本题考查圆周角定理，考查切割线定理，考查含有特殊角的直角三角形的性质，是一个综合题目．
练习册系列答案
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13．已知集合A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}且A∪B=I，则（CIA）∪（CIB）=（ ）
| A． | {-5，$\frac{1}{2}$} | B． | {-5，$\frac{1}{2}$，2} | C． | {-5，2} | D． | {2，$\frac{1}{2}$} |
7．过已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左焦点F1作⊙O2：x2+y2=4的两条切线，记切点为A，B，双曲线的左顶点为C，若∠ACB=120°，则双曲线的离心率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．