题目内容
【题目】已知函数(
,
=2.718………),
(I) 当时,求函数
的单调区间;
(II)当时,不等式
对任意
恒成立,
求实数的最大值.
【答案】(1)函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
(2)符合题意的实数的最大值为
.
【解析】试题分析:(1)求函数单调区间,即求导研究导函数的正负,导函数大于零求增区间,导函数小于零求减区间;(2)这是不等式恒成立求参的问题,转化为,
对任意
恒成立,再求导研究函数的单调性,求最值即可.
(1)
由可知,
令得
或
令得
即 此时函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;
(2)当时,不等式
即
令,
对任意
恒成立
又
当时,
,所以
在
上递增,且最小值为
(i)当,即
时,
对任意
恒成立
在
上递增,
当
时,
满足题意; (ii)当
,即
时,
由上可得存在唯一的实数,使得
,可得当
时,
,
在
上递减,此时
不符合题意; 综上得,当
时,满足题意,即符合题意的实数
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某出租车公司响应国家节能减排的号召,已陆续购买了140辆纯电动汽车作为运营车辆,目前我国主流纯电动汽车按续航里程数.(单位:公里)分为3类,即
类:
,
类:
,
类:
,该公司对这140辆车的行驶总里程进行统计,结果如下表:
类型 |
|
|
|
已行驶总里程不超过10万公里的车辆数 | 10 | 40 | 30 |
已行驶总里程超过10万公里的车辆数 | 20 | 20 | 20 |
(1)从这140辆汽车中任取一辆,求该车行驶总里程超过10万公里的概率;
(2)公司为了了解这些车的工作状况,决定抽取了14辆车进行车况分析,按表中描述的六种情况进行分层抽样,设从类车中抽取了
辆车.
①求的值;
②如果从这辆车中随机选取两辆车,求恰有一辆车行驶总里程超过10万公里的概率.
【题目】在“新零售”模式的背景下,某大型零售公司咪推广线下分店,计划在市的
区开设分店,为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记
表示在各区开设分店的个数,
表示这个
个分店的年收入之和.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
(1)该公司已经过初步判断,可用线性回归模型拟合与
的关系,求
关于
的线性回归方程
;
(2)假设该公司在区获得的总年利润
(单位:百万元)与
之间的关系为
,请结合(1)中的线性回归方程,估算该公司应在
区开设多少个分时,才能使
区平均每个分店的年利润最大?
(参考公式: ,其中
)