题目内容
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上的点，且满足DE＝1，连结AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB＝60°，设AC与BE的交点为O.
(1)试用基向量
(2)求异面直线OD1与AE所成角的余弦值；
(3)判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．
解：(1)∵AB∥CE，AB＝CE＝2，
∴四边形ABCE是平行四边形，∴O为BE的中点．
(2)设异面直线OD1与AE所成的角为θ，
，
∴cos θ＝
.
故异面直线OD1与AE所成角的余弦值为
.
(3)平面D1AE⊥平面ABCE.证明如下：
取AE的中点M，
又AE∩AB＝A，AE、AB⊂平面AB
CE，
∴D1M⊥平面ABCE.
∵D1M⊂平面D1AE，
∴平面D1AE⊥平面ABCE.
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