题目内容

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，4），且 $\overrightarrow{a}$∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），则实数m的值为2．

分析 直接利用向量共线的坐标表示列式计算．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（m，4），
∴2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2+m，8），
∵$\overrightarrow{a}$∥（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$），
∴1×8=2（2+m），
∴m=2，
故答案为：2．

点评 本题考查向量的平行，平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．

练习册系列答案
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13．学校组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立．成绩如下：（单位：个/分钟）
甲8081937288758384
乙8293708477877885
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由？
（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．
（参考数据：22+12+112+102+62+72+12+22=316，02+112+122+22+52+52+42+32）
14．已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若f（a）=g（b），则b的取值范围是（　　）
A．$[2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}]$B．$（2-\sqrt{2}，2+\sqrt{2}）$C．[1，3]D．（1，3）
11．在复平面内，复数z=$\frac{3i}{-1+2i}$的共轭复数的虚部为（　　）
A．$\frac{3}{5}i$B．$-\frac{3}{5}i$C．$-\frac{3}{5}$D．$\frac{3}{5}$
18．向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为60°，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=2，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2．
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5-a3=13，S4=16．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设Tn=$\sum_{i=1}^{n}$（-1）iai，若对一切正整数n，不等式λTn＜[an+1+（-1）n+1an]•2n-1恒成立，求实数λ的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n（n＞m＞2），使得S2，Sm-S2，Sn-Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．
15．已知函数f（x）=-（x-2m）（x+m+3）（其中m＜-1），g（x）=2x-2．
（Ⅰ）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；
（Ⅱ）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；命题q：?x∈（-1，0），f（x）•g（x）＜0．若p∧q是真命题，求m的取值范围．
12．已知椭圆$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）过定点P（e，1），Q（-$\frac{\sqrt{13}}{4}$，e）（e为离心率），方程$\frac{m+n}{{x}^{2}}$+$\frac{{a}^{2}}{x}$+1=0有且仅有一个不为0的实根（m＞0，n＞0）则$\frac{m}{m-1}$+$\frac{4n}{n-1}$的最小值为$\frac{19}{2}$．
13．设函数f（x）=|ax+1|+|x-a|（a＞0）．
（1）讨论函数f（x）的单调性，并写出f（x）的最小值g（a）；
（2）对任意a∈（0，2]，存在实数x0，使得f（x0）≤m，求实数m的取值范围．

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