Question

19．判断并证明函数f（x）=$\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}$的奇偶性．

Answer 1

分析 先求该函数的定义域，判断是否关于原点对称，显然f（-x）=f（x），这样便可判断出该函数的奇偶性．

解答 解：函数的定义域是{x|x≠1且x≠-1}；
f（-x）=$\frac{1+（-x）^{2}}{1-（-x）^{2}}=\frac{1+{x}^{2}}{1-{x}^{2}}=f（x）$；
即f（-x）=f（x）；
∴该函数为偶函数．

点评 考查函数奇偶性的定义，及判断方法和过程，注意要先求出f（x）的定义域．