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设函数
.
(1)求函数
的单调区间
(2)若函数
有两个零点
、
,且
,求证:
.
试题答案
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(1)详见解析;(2)详见解析.
试题分析:(1)先求出函数
的定义域与导数
,并对导数进行因式分解,然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论,从而确定函数
相应的单调区间;(2)先利用函数
有两个零点
、
将
利用
和
进行表示,于此同时,利用分析法将所要证明的问题进行转化,转化为
,并结合前面
的结果,令
,构造新函数利用导数来进行证明.
试题解析:(1)
,定义域为
,
,由于
,
,
①当
时,对任意
,
,则函数
的单调递增区间为
;
②当
时,令
,解得
,
当
时,
,当
时,
,
此时,函数
的单调递减区间为
,单调递增区间为
;
(2)因为
、
是函数
的两个零点,有
,
则
,
,
两式相减得
,
即
所以
又因为
,当
时,
;当
时,
故只要证
即可,即证明
,
即证明
,
即证明
,
设
.令
,
则
,因为
,所以
,当且仅当
时,
所以
在
是增函数;又因为
,所以当
时,
总成立.
所以原题得证.
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记数列{
}的前n项和为为
,且
+
+n=0(n∈N*)恒成立.
(1)求证:数列
是等比数列;
(2)已知2是函数f(x)=
+ax-1的零点,若关于x的不等式f(x)≥
对任意n∈N﹡在x∈(-∞,λ]上恒成立,求实常数λ的取值范围.
函数
的两个零点分别位于区间
A.
和
内
B.
和
内
C.
和
内
D.
和
内
已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元,每生产千件需另投入2.7万元,设该企业年内共生产此种产品
千件,并且全部销售完,每千件的销售收入为
万元,且
(1)写出年利润
(万元)关于年产品
(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该企业生产此产品所获年利润最大?
(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元,每生产千件,须另投入2 7万元,设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R(x)万元,且
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大?(注:年利润=年销售收入 年总成本)
设函数
是R上的单调递减函数,则实数a的取值范围为( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,
]
C.(0,2)
D.[
,2)
设函数
在
上的导函数为
,
在
上的导函数为
,若在
上,
恒成立,则称函数
在
上为“凸函数”.已知当
时,
在
上是“凸函数”,则
在
上( )
A.既没有最大值,也没有最小值
B.既有最大值,也有最小值
C.有最大值,没有最小值
D.没有最大值,有最小值
已知
,则f(3)=___
设
则
.
关 闭
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