题目内容
4.已知实数x,y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$,则|3x+4y-2|的取值范围是[0,9].分析 由约束条件作出可行域,令z=3x+4y-2,化为直线方程的斜截式,求出z的范围,则答案可求.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1≥0}\\{x-2y-1≤0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$作出可行域,
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1=0}\\{x-2y-1=0}\end{array}\right.$,解得C(-1,-1),又B(0,1)
化目标函数z=3x+4y-2,得$y=-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}+\frac{1}{2}$,
由图可知,当直线$y=-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}+\frac{1}{2}$过B时,z有最大值为2;
当直线$y=-\frac{3}{4}x+\frac{z}{4}+\frac{1}{2}$过C时,z有最小值为-9.
∴|3x+4y-2|的取值范围是[0,9].
故答案为:[0,9].
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
相关题目
15.已知复数Z=(1+i)(2+i607)的实部是m,虚部是n,则mn=( )
A. | 3 | B. | -3 | C. | 3i | D. | -3i |