题目内容

16．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则酒精的剩余量y关于所倒次数x的函数关系式为y=19×$（\frac{19}{20}）^{x-1}$．

分析 通过分析每次剩下原来的1-$\frac{1}{20}$，即逐次剩下的酒精量就构成以19为首项、以$\frac{19}{20}$为公比的等比数列，进而计算可得结论．

解答 解：倒了1次后，剩余纯酒精：20-1升，
倒了2次后，剩余纯酒精（20-1）-（20-1）•$\frac{1}{20}$=（20-1）•（1-$\frac{1}{20}$），
倒了3次后，剩余纯酒精（20-1）•（1-$\frac{1}{20}$）-（20-1）•（1-$\frac{1}{20}$）•$\frac{1}{20}$=（20-1）•（1-$\frac{1}{20}$）2，
∴每次剩下原来的1-$\frac{1}{20}$，
∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以$\frac{19}{20}$为公比的等比数列{an}，
∴y=19×$（\frac{19}{20}）^{x-1}$．
故答案为：y=19×$（\frac{19}{20}）^{x-1}$．

点评 本题考查数列的运用，解答的关键是从实际问题中提炼出数列的关系来，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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