题目内容
【题目】已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的外接球体积为
，则h＝（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由三视图知几何体为三棱锥，且底面是等腰直角三角形，三棱锥的一条侧棱与底面垂直，画出其直观图，将其补成直棱柱，根据正视图、俯视图都是等腰直角三角形，通过外接球的体积，求出半径，然后求解棱锥的高h.
由三视图知几何体为三棱锥，且三棱锥的一个侧面与底面垂直，其直观图如图：
∵正视图和俯视图都是等腰直角三角形，知棱
和底面垂直，
可以将该棱锥补成直三棱柱，如图所示：
可知其球心在上下底面外心连线的中点处，
因为底面为直角三角形，所以其外心为斜边的中点，所以GH的中点即为其外接球的球心，
因为该几何体的外接球体积为
，
所以外接球的体积
,
，
所以有
，
解得
．
故选C．
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