题目内容
（本小题满分14分）设函数
的图象与x轴相交于一点
，且在点处的切线方程是
（I）求t的值及函数
的解析式；
（II）设函数
（1）若
的极值存在，求实数m的取值范围。
（2）假设有两个极值点
的表达式
并判断
是否有最大值，若有最大值求出它；若没有最大值，说明理由。
【答案】
解：（I）设切点P
代入直线方程
上，得P （2,0）,
且有
,即
……①
………………2分
又
，由已知
得
……②
联立①②，解得
．
所以函数的解析式为
…………………………………4分
（II）⑴因为
令
当函数有极值时，则
，方程
有实数解，
由
，得
． …………8分
①当
时，
有实数
，在左右两侧均有
，故函数
无极值
②当
时，有两个实数根
情况如下表：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
↗ |
极大值 |
↘ |
极小值 |
↗ |
所以在
时，函数有极值；…………10分
⑵由⑴得且
，
…………………12分
∵
，
∴
，
，故
有最大值为
…………14分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）