Question

已知，R
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若恒成立，求k的取值范围.

Answer 1

（Ⅰ）{x|x＞－}；（Ⅱ）[12，＋∞)．   

试题分析：（Ⅰ）利用分类讨论思想将函数转化为分段函数，然后逐一求解每个不等式；（Ⅱ）利用绝对值性质定理求解f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|的最大值，然后确定k的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）当a＝2时，
f(x)＝2(|x－2|－|x＋4|)＝
当x＜－4时，不等式不成立；
当－4≤x≤2时，由－4x－4＜2，得－＜x≤2；
当x＞2时，不等式必成立．
综上，不等式f(x)＜2的解集为{x|x＞－}．
（Ⅱ）因为f(x)＝|ax－4|－|ax＋8|≤|(ax－4)－(ax＋8)|＝12，
当且仅当ax≤－8时取等号．
所以f(x)的最大值为12．
故k的取值范围是[12，＋∞)．