题目内容

若f（x）=-1+log₃x²（x＜0），则f^-1（1）的值为

A.
±3
B.
3
C.
-2
D.
-3

D
分析：利用函数与反函数的定义域与值域的对应关系，直接求出原函数的自变量的取值即可得到结果．
解答：因为f（x）=-1+log₃x²（x＜0），
则f^-1（1）可化为1=-1+log₃x²（x＜0），x²=9，所以x=-3；
f^-1（1）=-3；
故选D．
点评：本题考查函数与反函数之间的对应关系，考查计算能力，转化思想的应用．

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已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是

设函数f（x）=p（x-

）-2lnx，g（x）=

（p是实数，e为自然对数的底数）
（1）若f（x）在其定义域内为单调函数，求p的取值范围；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求p的值；
（3）若在[1，e]上至少存在一点x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求p的取值范围．

5、如图，直线l是曲线y=f（x）在x=a处的切线，若f'（a）=1，则实数a的值是

（2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
函数h(x)=

f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N

f(x)，当x∈M且x∉N

g(x)，当x∉M且x∈N

（1）若函数f(x)=

，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函数h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x²+2x+2，设b_n为曲线y=h（x）在点（a_n，h（a_n））处切线的斜率；而{a_n}是等差数列，公差为1（n∈N^*），点P₁为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点P_n的坐标为（a_n，b_n）．求证：

；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

已知A、B、C是直线l上的三点，且

(O∉l且a＞0)．
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）若f（x）在[1，+∞）单调递增，求实数a的范围；
（3）当a=1时，求证：lnn＞

．(n≥2且n∈N*)．