题目内容

已知二次函数f（x）的二次项系数是a，且不等式f（x）＞O的解集为（1，2），若f（x）的最大值小于l，则a的取值范围是
 
．
分析：根据不等式判定a的正负，根据解集确定方程的根，再根据最大值可得a 的范围．
解答：解：不等式f（x）＞O的解集为（1，2），
∴a＜0 且1，2是方程ax2+bx+c=0的两根．
∴f（x）=a（x-1）（x-2）=ax2-3ax+2a=a（x-
3
2
）2-
1
4
a．
∴f（x）max=-
1
4
a＜1．
∴a＞-4．
综上，-4＜a＜0．
故答案为（-4，0）．
点评：本题考查不等式与方程之间的内在联系，体现了函数与方程的数学思想，解题的过程中，要有主元素的思想，即要把条件转化成关于a的不等关系．
练习册系列答案
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f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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