题目内容
12．函数y=log2（x+$\frac{1}{x-1}$+5）（x＞1）的最小值为（ ）| A． | -3 | B． | 3 | C． | 4 | D． | -4 |
分析 根据基本求出真数的最小值，结合对数函数的图象和性质，可得答案．
解答 解：由题意y=log2（x+$\frac{1}{x-1}$+5）=log2（x-1+$\frac{1}{x-1}$+6）≥log2（2$\sqrt{（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+6）=log28=3，
当且仅当x-1=$\frac{1}{x-1}$，即x=2时取等号，
故函数y=log2（x+$\frac{1}{x-1}$+5）（x＞1）的最小值为3，
故选：B．
点评 本题考查基本不等式的应用，注意检验等号成立的条件，式子的变形是解决本题的关键．
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2．函数y=$\frac{1}{x}$的值域是（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，0） | C． | （-∞，0）∪（0，+∞） | D． | R |
