Question

17．要使不等式$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$≤-2成立，则a，b的取值条件为ab＜0．

Answer 1

分析 由基本不等式求式子取值范围的方程可得ab异号可满足题意．

解答 解：当ab异号时，$\frac{b}{a}$和$\frac{a}{b}$为负数，
∴由基本不等式可得$\frac{b}{a}$+$\frac{a}{b}$=-（-$\frac{b}{a}$-$\frac{a}{b}$）
≤-2$\sqrt{（-\frac{b}{a}）•（-\frac{a}{b}）}$=-2，
当且仅当=-$\frac{b}{a}$=-$\frac{a}{b}$即a=-b时取等号，
故答案为：ab＜0．

点评 本题考查基本不等式，涉及基本不等式成立的条件，属基础题．