Question

{a_n}为等差数列，s_n为其前n项和，若sn=

1

m

，sm=

1

n

(m≠n)，则s_n+m=

 

．

Answer 1

分析：分析：由题意可得S_n=pn²+qn=

1

m

，S_m=pm²+qm=

1

n

，两式相减可求p（m+n）+q，而S_m+n=p（m+n）²+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]，整体代入可得．

解答：解：由题意可设S_n=pn²+qn，
则S_n=pn²+qn=

1

m

，①S_m=pm²+qm=

1

n

  ②
①-②得：p（n²-m²）+q（n-m）=

1

m

-

1

n

，
即p（m+n）+q=

1

mn

 （m≠n）
∴S_m+n=p（m+n）²+q（m+n）=（m+n）[p（m+n）+q]=

m+n

mn

故答案为：

m+n

mn

点评：本题考查等差数列的求和公式，设S_n=pn²+qn并运用整体法是解决问题的关键，属基础题．